[中学理科]これで苦手克服!「光」と「凸レンズ」の問題の解き方を解説!

[中学理科]これで苦手克服!「光」と「凸レンズ」の問題の解き方を解説!中学理科

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。

今回のテーマは、「光」と「凸レンズ」についてです。

ここを苦手とする生徒さんは非常に多いです。

しかし、「凸レンズ」に関する問題は度々出題されるので攻略しておきたいところです。

そこで、「凸レンズ」に関する問題の解き方を解説していきます。

また、本記事と合わせて以下の記事も是非ご覧ください。

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「実像」ができるときのポイント

「実像」ができるときのポイントを解説します。

  • 物体を焦点の外側に置いてできる像を「実像」といい、それは「倒立」かつ「上下左右反対」である。
  • 光軸に対してレンズに平行に入射した光(①)は、焦点F’を通る
  • レンズの中心に入射した光(②)は、直進する
  • 焦点Fを通過しレンズに入射した光(③)は、光軸に対して平行に進む
    ①~③の交点に「実像」ができる
  • ①~③以外の光は、実像のできる位置を通過するような道筋をたどる
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①~③以外の光の進み方に関して、学校の授業等で説明されることは少ないかもしれません。

しかし、場合によっては問われることもあるので、覚えておきましょう。

「虚像」ができるときのポイント

続いて、「虚像」ができるときのポイントを解説します。

  • 物体を焦点の内側に置くと、物体のある側に「虚像」ができる。
  • 「虚像」は「正立」しており、「物体と向きは同じ」である。
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これらは非常に重要なので、しっかりと覚えておきましょう。

「物体の位置」と「像のできる位置」に関する関係式

続いて、「物体の位置」と「像のできる位置」に関する関係式を説明します。

非常に便利な公式なので、覚えておくとよいでしょう。

  • 物体をレンズの中心から\(a\)離れた場所に置く。
  • 像ができる位置とレンズの中心間の距離を\(b\)、焦点距離を\(f\)とする。
    (「実像」では\(b>0\)、「虚像」では\(b<0\))

このとき、以下の関係式が成立する。
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$$
また、「倍率」(「像の長さ」÷「物体の長さ」)は以下のようになる。
$$\frac{|b|}{a}$$

これらの成立は以下のように証明できます。

今回は「実像」ができるときの証明をしてみます(「虚像」のときも同様に証明できます)。

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△ABOと△A’B’Oは相似なので、AB:A’B’=OB:OB’=OA:OA’=\(a:b\)より、
$$\frac{A’B’}{AB}=\frac{b}{a}$$
となります。

また、AHとOF’は平行なので、「平行線と線分の比」の関係より、OF’:AH=A’O:A’Aが成り立ちます。

OF’:AH=\(f:a\), A’O:A’A=\(b:(a+b)\)ゆえ、
\begin{gather}
f:a=b:(a+b)\\
f(a+b)=ab\\
\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{f}\\
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}
\end{gather}
を得ます。

この関係式に\(a=2f\)を代入すれば、\(b=2f\)となり、

物体を焦点距離から2倍離れた位置に置くと、それと全く同じ大きさの像ができる

ことが分かります。

これも覚えておきましょう。

以上を踏まえ、問題に挑戦してみましょう。

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2017年度・高知・大問2

まず、2017年度高知県の大問2に取り組んでみましょう。

問題はこちらから参照できます。

1の解説

物体を焦点距離から2倍離れた位置に置くと、それと全く同じ大きさの像ができる」ので、答えは16[cm]です。

2の解説

スクリーンには「実像」が映り、それは「上下左右反対」となるので、答えはエとなります。

ここで、光源側から見ると、図3を「左右対称」に反転させた「L」字の「実像」を見ることに注意しましょう。

3の解説

答えは以下の通りです。

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4の解説

この問題では、「虚像」が生じています((2)の答え)。

「虚像」が生じる条件は、先ほどのポイントより、

光源が焦点と凸レンズの間に位置する

ことであり、これが(1)の答えとなります。

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2011年度・千葉(前期)・大問5

次に、2011年度千葉県(前期)の大問5に挑戦してみましょう。

変化球的な問題で、演習価値の高い問題です。

問題はこちらから参照できます。

(1)の解説

(1)の答えは、「(光の)屈折」です。

(2)の解説

以下の図に、A~Dにおける、赤・青それぞれのセロハンを通過した光線の道筋を示します。

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AとBにおいて、各光線とスクリーンの交点の間隔を比べると、Aの方が広いことが見て取れます。

よって、答えはイです。

(3)の解説

(2)で示した図より、

  • Bでは、スクリーン上の赤い円と青い円の位置関係は、厚紙におけるそれと同一である。
  • Dでは、スクリーン上の赤い円と青い円の位置関係は、厚紙におけるそれと上下反対である。

ことが分かります。

赤と緑それぞれのセロハンを通過する光も同様であるから、結局、

  • Bでは、スクリーン上に映る円は、厚紙におけるそれと同じ位置関係にある。
  • Dでは、スクリーン上に映る円は、厚紙におけるそれと上下左右反対の位置関係にある。

ことがいえるため、答えはB:ア、D:エとなります。

まとめ:[中学理科]これで苦手克服!「光」と「凸レンズ」の問題の解き方を解説!

いかがでしたか。

今回は、「光」と「凸レンズ」に関して解説しました。

「実像」の性質・「虚像」の性質・「レンズに関する等式」の3つを覚えておけば、どんな問題でも対応できるでしょう。

次回は、今回扱った問題より難しい応用問題を解説していきますので、お楽しみに。

最後まで、ご一読いただきありがとうございました。

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