![[中学理科]ここまで解ければバッチリ！「光」に関する難問を解説！](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/07/yashica-g371e58579_1920.jpg?fit=1920%2C1271&ssl=1)
みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。
今回のテーマは、「光」に関する難問についてです。
「反射」・「屈折」・「凸レンズ」に関してこれまで説明してきました。
今回は、これらの知識を駆使して難問に取り組んでみましょう。
ここまで解ければ、怖いものなしかと思います。
それではやっていきましょう！
また、本記事と合わせて以下の記事も是非ご覧ください。
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2019年度・東大寺学園高・大問6に挑戦してみよう！
まず、2019年度東大寺学園高の大問5に取り組んでみましょう。
問題はこちらから参照できます。
「凸レンズ」・「光の屈折」をテーマとした総合的な問題になっていますので、是非挑戦してみましょう。
Aの解説
(1)の解説
求める長さを\(x\)[cm]とおきます。
「レンズに関する公式」を用いれば、①の答えは、
\begin{gather}
\frac{1}{x}+\frac{1}{10}=\frac{1}{6}\\
\frac{1}{x}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{1}{15}\\
x=15[cm]
\end{gather}
となります。
また、「倍率」を考えれば、②の答えは、
$$6[cm]×\frac{10}{15}=4.0[cm]$$
となります。
(2)の解説
実像において、鉛筆がとがっている方の\(x\)座標,\(y\)座標それぞれを\(x_1,y_1\)とおきます。
「レンズに関する公式」より、
\begin{gather}
\frac{1}{10}+\frac{1}{x_1}=\frac{1}{6}\\
\frac{1}{x_1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{1}{15}\\
x_1=15[cm]
\end{gather}
となります。
実像が「倒立」になることに注意し、「倍率」を考えれば、\(y_1\)は、
$$-(4[cm]×\frac{15}{10})=-6[cm]$$
となります。
また、実像において、鉛筆がとがっていない方の\(x\)座標,\(y\)座標それぞれを\(x_2,y_2\)とおきます。
このとき、明らかに\(y_2=0\)[cm]であることが分かります。
また、\(x_2\)に関しても同様に「レンズに関する公式」より、\(x_2=10\)[cm]となります。
(3)の解説
この問題では、最も「倍率」が大きくなるひらがなを選べばOKです。
物体とレンズの中心間の距離を\(a\), 実像ができる位置とレンズの中心間の距離を\(b\)とおくと、「レンズに関する公式」から、
\begin{gather}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{6}\\
\frac{1}{b}=\frac{a-6}{6a}\\
b=\frac{6a}{a-6}
\end{gather}
となるので、
$$\frac{b}{a}=\frac{6a}{a-6}×\frac{1}{a}=\frac{6}{a-6}$$
が得られます。
よって、凸レンズに近い方の文字の倍率が大きくなることが分かるので、答えは「と」となります。
Bの解説
アの解説
図5において、以下の等式が常に成立することが問題文の記述から分かります。
$$\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$$
この式を変形して、以下の式を得ます。
$$y=\frac{3}{4}x…(*)$$
(*)より、\(x\)が大きくなると、\(y\)は大きくなります。
よって、\(A\)が大きくなると\(x\)は大きくなってゆくため、\(B\)も「大きく」なります。
イの解説
(*)に\(x=\displaystyle \frac{5}{2}\)を代入して、
$$y=\frac{3}{4}×\frac{5}{2}=\frac{15}{8}$$
となります。
ウ・エの解説
\(A=90°\)となるとき、\(x\)は円の半径に等しいので、ウの答えは5[cm]となります。
\(x=5\)を(*)に代入すれば、エの答えは、
$$y=\frac{3}{4}×5=\frac{15}{4}$$
となります。
オの解説
次のことを覚えておきましょう。
この場合では「全反射」が起こるので、これが答えとなります。
まとめ：[中学理科]ここまで解ければバッチリ！「光」に関する難問を解説！
いかがでしたか。
今回は、「光」に関する難問を解説しました。
東大寺学園高校の問題を扱いましたが、科学的思考力を試す良問でした。
ここまで解ければ、基本的にどのような問題でも対応できるかと思います。
もし初見でできなかった場合は繰り返し解いて、解き方を確認することが大切です。
今後もこのような難問を解説していきますので、お楽しみに。
最後までご一読いただきありがとうございました。
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