[中学数学]「確率」で覚えておくことはたったこれだけ！～確率の必勝法～

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。

今回の記事では、中学数学「確率」を学習していきます。

難関私立校を受験される方はプラスアルファの知識が必要となりますが、

公立高校レベルまでであれば今回の内容を学習してもらえれば確率に関しては事足ります。

早速、本題に入りましょう！

また、本記事と合わせて以下の記事もぜひご覧ください。

確率の問題で意識すべきこと
まとめ：[中学数学]「確率」で覚えておくことはたったこれだけ！～確率の必勝法～

確率の問題で意識すべきこと

確率の問題で意識すべきことは次の3つです。

区別・非区別を決めた上で、漏れなくダブりなく数える
2個のさいころの問題→6×6の表を作る
その他の問題→樹形図を作る

どうですか？

問題演習はしていかなければいけませんが、覚えておくべきことはたったこれだけです。

これらについて詳しく解説していきましょう。

区別・非区別を決めた上で、漏れなくダブりなく数える

まずは、「区別・非区別を決めた上で、漏れなくダブりなく数える」ことを意識しましょう。

確率 = (特定の事象が起こるときの場合の数) ÷ (全事象の場合の数)

となるため、場合の数をカウントするときに漏れや重複があると確率の値がぶれてしまいます。

ですので、しっかりと漏れや重複なく数えることが大切です。

さて、確率の問題を解くステップは、

全事象の場合の数を数え上げる
特定の事象が起こるときの場合の数を数え上げる

というようになります。

全事象の場合の数を数え上げる前に「区別・非区別」をしっかりと決めなくてはなりません。

確率の問題では

色玉を取り出す問題では同じ色でも玉を区別し、複数枚のコインを投げる問題では各コインを区別する。
色玉を取り出す問題(組み合わせに関する問題)では、組み合わせを区別してもしなくてもどちらでもよい。

を意識してもらえればOKです。

例えば、赤玉2個と白玉2個が入った袋から同時に2個とりだし、どちらも白玉になる確率を求める場合、

色だけに注目すれば取り出し方は(赤,赤)・(赤,白)・(白,白)となりますが、

同じ色の玉でも区別することに注意すると、以下のどちらかの樹形図が描くことになります。

同じ組み合わせを区別してもしなくても、白玉を2個引く確率は\(\frac{1}{6}\)となります。

ここを区別したらよいのかどうか迷ってしまう学生さんが多いですが、

区別してもしなくても答えは一致するので、迷ってしまうぐらいなら同じ組み合わせでも区別して考えてしまうとよいかと思います。

2個のさいころの問題→6×6の表を作る

次は、「2個のさいころの問題→6×6の表を作る」ことを意識しましょう。

例えば、2つのさいころをふるとき目の和が8になる確率を求めてみましょう。

このとき、以下のように6×6の表を作り、該当するものに〇をつけていきます。

	1	2	3	4	5	6
1
2						〇
3					〇
4				〇
5			〇
6		〇

すべての目の出方は6×6=36個のマス目があるので、36であり、

目の和が8になるのは5通りなので、求める確率は\(\frac{5}{36}\)となります。

公立高校レベルでは基本的にはさいころを2個ふる状況しか扱わないので、さいころの問題では表をつくりましょう。

その他の問題→樹形図を作る

最後は「その他の問題→樹形図を作る」です。

例題を通して、樹形図の描き方を確認していきましょう。

(問)あたり1本・はずれ3本が入ったくじ引きがある。各人が1本ずつくじを取り出してゆくとき3人目であたりが出る確率を求めよ。なお、引いたくじはその都度戻さない。

この問題でも色玉の問題と同様に、はずれくじを区別して考えます。

では樹形図を描いていきましょう。

今回の場合では、まず1人目がひく可能性のあるくじを縦に列挙します。

次に、1人目のひいた各くじに対して、2人目が引く可能性があるくじを列挙していきます。

次に、1人目と2人目のくじの引き方の各パターンに対して、3人目が引く可能性のあるくじを列挙します。

この樹形図より、くじの引き方はすべてで24通りであることが分かります。

また、3人目があたりをひくとき、くじの引き方は6通りなので、

求める確率は\(\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)となります。

このようにさいころ以外の問題では樹形図を描いて、すべてのパターンを書きだしましょう！

まとめ：[中学数学]「確率」で覚えておくことはたったこれだけ！～確率の必勝法～

いかがでしたか。確率の問題では、

区別・非区別を決めた上で、漏れなくダブりなく数える
2個のさいころの問題→6×6の表を作る
その他の問題→樹形図を作る

ことを意識すれば、公立高校レベルまでであれば基本的には対応できます。

問題演習を行う際はこれらをしっかりと意識しましょう。

また、本記事と合わせて以下の記事もぜひご覧ください。

ご一読いただきありがとうございました。