![[中学理科]テストでよく出る「音の計算問題」の解き方を解説！](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/07/sound-g52374b4b2_1920.jpg?fit=1920%2C1263&ssl=1)
みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。
今回のテーマは、「音の計算問題」についてです。
「音の計算問題」を苦手とする方は非常に多いです。
しかしながら、コツをつかめば解きやすいのもその問題の特徴といえます。
そこで、その問題の解き方について例題を通じて解説していきます。
また、本記事と合わせて以下の記事も是非ご覧ください。
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例題に挑戦してみよう！
まず例題に挑戦してみましょう。
≪Ⅰ≫の解説
≪Ⅰ≫は昭和学院秀英高校の問題をベースに作成しています。
「反射音」に関する問題はこの手の問題では頻出ですから、一度は経験しておきたい問題です。
問1の解説
(イ)の解説
BとCは170[m]離れているので、Bがピストルを撃ってから、Cが直接音を聞くまでにかかる時間は、
$$\frac{170[m]}{340[m/s]}=0.5[s]$$
となります。
(ロ)の解説
(イ)の結果を踏まえると、
Bがピストルを撃ってからCが反射音を聞くまでにかかる時間は、2.5+0.5=3.0秒となります。
下の図において、音の進む距離(オレンジ色)は340[m/s]×3.0[s]=1,020[m]ゆえ、求める距離は、
$$\frac{1020-170}{2}-170=255[m]$$
となります。
![[中学理科]テストでよく出る「音の計算問題」の解き方を解説！](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/07/音計算問題1.png?resize=1024%2C318&ssl=1)
問2の解説
Aが聞く音としては、以下の4つが考えられます。
- 1回目にBが発した音の直接音
- 1回目にBが発した音の反射音
- 2回目にBが発した音の直接音
- 2回目にBが発した音の反射音
Aが3回音を聞いたとき、「1回目にBが発した音の反射音」と「2回目に発した音の直接音」が同時にAに到達したことになります。
壁とAの距離を\(x\)[m]とし、1回目の音を発した瞬間を時刻0とおきます。
また問1の結果より、壁とBの間の距離は、170+255=425[m]です。
このとき、「1回目にBが発した音の反射音」をAが聞く時刻は以下のようになります。
$$\frac{425+x}{340}$$
「2回目にBが発した音の直接音」をAが聞く時刻は以下のようになります。
$$0.50+\frac{425-x}{340}$$
これら2つが等しいので、以下の方程式が成立します。
$$\frac{425+x}{340}=0.50+\frac{425-x}{340}$$
これを解き、\(x=85\)[m]となります。
≪Ⅱ≫の解説
≪Ⅱ≫では、3者が一直線上にいない場合を考察しています。
数学の平面図形に関する知識を駆使しながら解いてゆくことが求められる問題となっています。
問3の解説
AB:BC=51:68=3:4より、AB:BC:CA=3:4:5となることは明らかですから、CA=17×5=85[m]です。
よって、AとBが直接音を聞く時間差は以下のようになります。
$$\frac{85-68}{340}=\frac{1}{20}[s]$$
問4の解説
AとBが同時に直接音を聞くとき、二等辺三角形の性質より、
「AとBのもとの位置間の距離」=「Bが進んだ距離」
が成立します。
よって、答えは\(51-v_{a}t=v_{B}t\)つまり、\((v_{A}+v_{B})t=51\)となります。
問5の解説
時刻0におけるA,B,Cの位置をA0, B0, C0とおきます。
CC0:CB0=2:1であり、AC=CC0より、AC:CB0=2:1です。
このとき、∠CAB0=30°となるため、AC:CB0:AB0=\(2:1:\sqrt{3}\)となります。
また、AB0:B0C0=\(\sqrt{3}:3\)=\(1:\sqrt{3}\)となるので、∠C0AB0=60°となります。
以上から、AC0:AB0:B0C0=\(2\sqrt{3}:\sqrt{3}:1\)です。
よって、AC0の距離は以下のようになります。
$$AC_0=\frac{68}{3}×2\sqrt{3}=\frac{136\sqrt{3}}{3}[m]$$
![[中学理科]テストでよく出る「音の計算問題」の解き方を解説！](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/07/音計算問題3-1.png?resize=1024%2C769&ssl=1)
Aが直接音を聞く時刻を\(t\)とおけば、
$$t=\frac{136\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{340}=\frac{2\sqrt{3}}{15}[s]$$
となります。
Aの速さを\(v_A\)[m/s]とおけば、この値は以下のように求まります。
\begin{eqnarray}
v_A&=&\frac{A_{0}B_{0}-AB_{0}}{t}\\
&=&(51-\frac{68\sqrt{3}}{3})×\frac{15}{2\sqrt{3}}\\
&=&\frac{15}{2}(\frac{51}{\sqrt{3}}-\frac{68}{3})\\
&=&\frac{15}{2}(17\sqrt{3}-\frac{68}{3})\\
&=&\frac{85}{2}(3\sqrt{3}-4)[m/s]\\
\end{eqnarray}
また、Bの速さを\(v_B\)[m/s]とおけば、問4の結果を用いて以下のように求まります。
\begin{eqnarray}
v_B&=&\frac{51}{t}-v_A\\
&=&51×\frac{15}{2\sqrt{3}}-\frac{85}{2}(3\sqrt{3}-4)\\
&=&\frac{255\sqrt{3}}{2}-\frac{85}{2}(3\sqrt{3}-4)\\
&=&170[m/s]
\end{eqnarray}
まとめ：[中学理科]テストでよく出る「音の計算問題」の解き方を解説！
いかがでしたか。
今回は、「音の計算問題」の解き方について解説しました。
図を描きながら、必要に応じて方程式を作り解いていくのがこの問題のコツです。
ここまで解ければ、他の問題も怖いものなしかと思います。
繰り返し解いて、この手の問題に慣れていくことが大切です。
最後までご一読いただきありがとうございました。
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