![[中学理科]定期テストで頻出！「電気回路の合成抵抗の求め方」を丁寧に解説！](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/05/circuit-g81e0362ba_1920.jpg?fit=1920%2C1280&ssl=1)
みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。
前回の記事では、電気回路の問題を解く際に核となる考え方を解説しました。
今回の記事では、「合成抵抗」の求め方について解説していきます。
合成抵抗がすらすら求められるようになると、電気回路の問題は解きやすくなります。
それでは、解説に入っていきましょう。
また、本記事と合わせて以下の記事もぜひご覧ください。
問題演習をいくらこなしても未知の問題が解けるようにならないとお困りではありませんか。
未知の問題に立ち向かうには、思考の「型」を身に付ける必要があります。
思考の「型」を解説した書籍をAmazonで販売中。
Kindle Unlimitedなら、追加料金なしで閲覧可能。
「MARCH付属校をはじめとした人気難関私立校を志望しているが、対策が立てづらい・・・」
「解説を読んで『理解』できても、自力で『解けない』・・・」
などでお悩みではありませんか。
公立からMARCH付属校対策までをすべてを網羅する「裏ワザ」を解説中！
「直列」・「並列」の合成抵抗
合成抵抗とは、複数の抵抗を1つのかたまりと捉えたときの抵抗のことをいいます。
まず「直列」と「並列」それぞれにおける合成抵抗を求める公式をご紹介します。
「直列」の合成抵抗
抵抗を「直列」につないだとき、合成抵抗\(R\)の大きさは次のようになります。
つまり、各抵抗の大きさを足せば合成抵抗の大きさが求まります。
この公式がどのように導かれるかを説明します。
「直列」に関しては、電圧降下の総和が\((R_1+R_2+…+R_{n-1}+R_n)I\)となるので、
$$RI=(R_1+R_2+…+R_{n-1}+R_n)I$$
$$R=R_1+R_2+…+R_{n-1}+R_n$$
となります。
「並列」の合成抵抗
抵抗を「並列」につないだとき、合成抵抗\(R\)は次のようになります。
つまり、各抵抗の大きさの逆数を足してゆけば、合成抵抗の大きさの逆数が求まります。
この公式がどのように導かれるかを説明します。
同じ導線で結ばれているところの標高は等しいので、各抵抗における電圧降下は等しくなります。
$$R_{1}I_{1}=R_{2}I_{2}=…=R_{n-1}I_{n-1}=R_{n}I_{n}=V$$
$$I_1=\frac{V}{R_1},I_2=\frac{V}{R_2},…,I_{n-1}=\frac{V}{R_{n-1}},I_n=\frac{V}{R_n}$$
となるので、
$$R=\frac{V}{I}=\frac{V}{\frac{V}{R_{1}}+\frac{V}{R_{2}}+…+\frac{V}{R_{n-1}}+\frac{V}{R_{n}}}$$
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+…+\frac{1}{R_{n-1}}+\frac{1}{R_{n}}$$
が得られます。
「直列」と「並列」が混ざっている回路の合成抵抗の求め方
次の問題を考えてみましょう。
(問1)各抵抗の大きさは2.0[Ω]である。このとき、合成抵抗の大きさはいくらか。
このように「直列」・「並列」が混ざっている回路の問題では、
という手順を踏むとよいでしょう。
問題の解説に戻りますが、まずは赤の破線で囲んだ並列部分の合成抵抗を求めましょう。
この部分の合成抵抗を求めるのに先立ち、青の破線部分の合成抵抗を求めます。
青の破線部分の合成抵抗の大きさは\(2.0+2.0=4.0[Ω]\)です。
これを踏まえると、赤の破線部分の合成抵抗の大きさは
$$\frac{1}{\frac{1}{4.0}+\frac{1}{2.0}}=\frac{4}{3}[Ω]$$
と求まります。
最後に、直列でつながれている、左側にある抵抗と赤の破線部分の合成抵抗の大きさを求めれば、答えが求まります。
よって、答えは
$$2.0+\frac{4}{3}=\frac{10}{3}[Ω]$$
となります。
まとめ：[中学理科]定期テストで頻出！「電気回路の合成抵抗の求め方」を丁寧に解説！
いかがでしたか。
本記事では「電気回路の合成抵抗の求め方」について解説しました。
今回ご紹介した考え方は定期テストや入試でも役立ちますので、しっかりと覚えておきましょう。
次回以降は、電気回路の過去問解説等を行ってゆくのでお楽しみに。
また、本記事と合わせて以下の記事もぜひご覧ください。
ご一読いただきありがとうございました。
コメント