![[中学数学]点の動きの「規則性」を見出そう！市川高で出題された「動点」と「確率」の融合問題を解説！](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2023/04/4042929_m.jpg?fit=1920%2C1280&ssl=1)
みなさんこんにちは、Yutaです。
今回は市川高で出題された「動点」と「確率」の融合問題を解説していきます。
ルールがやや複雑であり、特に(2)に骨が折れる印象です。
しかしながら、点の動き方の「規則性」を見つけることができれば、難なく解くことができます。
数え上げるのが面倒だと感じるときは、見方を変えて何か規則性が潜んでいないかを考えてみるとよいです。
まずは自分で取り組んでみましょう。
また、本記事と合わせて以下の記事もご覧ください。
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今回解説する問題の概要
今回は、平成26年度に市川高で出題された大問4を解説します。
問題はこちらから参照できます。
(1)の解説
今回は計算で上手く解こうとするのができない問題なので、
愚直に表をかいてすべての場合の数を列挙していきます。
2回さいころをふったとき、点Pの留まる点を以下の表にまとめることができます。
(骨が折れるかもしれませんが、ぜひ自分で一旦はまとめてみましょう)
文字が青文字になっているときはその頂点に達したときに運動する方向が反時計まわりに、
そうでない場合はその頂点に達したときに運動する方向が時計回りになっていることを示します。
| 2回目→ ↓1回目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | A→A | A→E | A→D | A→D | A→C | A→B |
| 2 | B→B | B→A | B→E | B→E | B→D | B→C |
| 3 | C→C | C→D | C→E | C→E | C→A | C→B |
| 4 | C→C | C→B | C→A | C→A | C→E | C→D |
| 5 | D→D | D→C | D→B | D→B | D→A | D→E |
| 6 | E→E | E→A | E→B | E→B | E→C | E→D |
この表より、2回目終了時にBに留まっているのは8通りなので、答えは\(\displaystyle \frac{4}{15}\)と分かります。
(2)の解説
(2)が大変かと思います。
三角形ができないとき、
必要があるわけです。
実験してみると以下のことが分かります。
| 2回目→ ↓1回目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | A→A | A→E | A→D | A→D | A→C | A→B |
| 2 | B→B | B→A | B→E | B→E | B→D | B→C |
| 3 | C→C | C→D | C→E | C→E | C→A | C→B |
| 4 | C→C | C→B | C→A | C→A | C→E | C→D |
| 5 | D→D | D→C | D→B | D→B | D→A | D→E |
| 6 | E→E | E→A | E→B | E→B | E→C | E→D |
2回目に1が出る場合(青のアンダーラインで示した箇所)は、1回目と2回目に留まる頂点が同じです。
そのため、3回目に何が出てもよいですから、\(6×6=36\)通り考えられます。
赤のアンダーラインで示した箇所は、3回目の出方としてそれぞれ3通り考えられます。
そのため合計で、\(3×6=18\)通りです。
アンダーラインを示していない\(36-6-6=24\)箇所に関しては、それぞれ2通りだけ3回目の出方が考えられます。
よって合計は\(2×24=48\)通りとなります。
以上から求める確率は、\(\displaystyle \frac{36+18+48}{6^3}=\frac{17}{36}\)となります。
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まとめ：[中学数学]点の動きの「規則性」を見出そう！市川高で出題された「動点」と「確率」の融合問題を解説！
いかがでしたか。
今回は、市川高で出題された「動点」と「確率」の融合問題を解説しました。
難関校の入試では必ずしも計算によってすぐ求まる問題が出題されるわけではありません。
そのような場合では愚直に表や樹形図をかいてすべてのパターンを書き出して考えてゆくことを意識してほしいと思います。
また3回さいころを振る場合には、2回だけそれをふったときをベースにして考えてゆくとよいでしょう。
今後も過去問等を解説してゆくのでお楽しみに。
最後までご覧いただきありがとうございました。
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