![[中学数学]意外と簡単！「文字式の文章問題」のコツを解説！](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/07/to-learn-ga0864e835_1920.jpg?fit=1920%2C1122&ssl=1)
みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。
今回のテーマは、「文字式の文章問題」についてです。
中学1年生で、いきなり「文字式」が登場し、混乱する方も多いのではないでしょうか。
特に文章を文字式に変えるという操作は中1で初めて出てくるため、慣れていない方も多いでしょう。
また、1次方程式では文章を文字式に変換する能力が必須ですので、いまのうちに鍛えておくことが大切です。
そこで今回は、「文字式の文章問題」のコツを解説していきます。
また、本記事と合わせて以下の記事も是非ご覧ください。
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「文字式の文章問題」の考え方
早速、「文字式の文章問題」の考え方についてみていきましょう。
ことが鉄則です。
「文字式の文章問題」でよく出てくる「公式」は以下の通りです。
これらの公式を踏まえ、実際の問題を通して解き方を解説していきましょう。
問題に挑戦してみよう
まずは、以下の問題に挑戦してみましょう！
問題の解説
(1)の解説
解法の原則通り、「公式」に文字や数値をあてはめていきましょう。
(残ったあめの個数)=(用意したあめの個数)ー(配ったあめの個数)となるのは明らかですね。
また、(配ったあめの個数)＝(1人がもらうあめの個数)×(生徒の人数)です。
よって、1人がもらうあめの個数は\(x\)で、生徒の人数は\(y\)ですから、配ったあめの個数は\(x×y=xy\)です。
用意したあめの個数は100個であったので、答えは\((100-xy)\)となります。
(2)の解説
(売上高)=(価格)×(売上個数)であり、価格が80円で、売上個数は\(a\)です。
よって、答えは\(80×a=80a\)となります。
(3)の解説
(利益)＝(売上金額)ー(仕入れ値)で求められます。
また、(仕入れ値)＝(1つあたりの仕入価格)×(仕入れた商品の個数)です。
1本あたりの仕入価格は\(b\)円で、仕入れた商品の個数は\(c\)なので、仕入れ値は\(b×c=bc\)です。
売上高は(2)の答えそのものなので、求める答えは\((80a-bc)\)円となります。
(4)の解説
この問題ではトータルの利益が問われているので、
(トータルの利益)＝(値引き前の売上金額)＋(値引き後の売上金額)ー(仕入れ値)となります。
値引き後の売上金額以外は(2),(3)で求めているので、値引き後の売上金額を求めていきます。
(値引き後の売上金額)=(値引き後の価格)×(個数)＝(定価)×(1-割引率)×(個数)となります。
いま割引率がパーセント表記になっているので、これを割合に直すと\(\frac{x}{100}\)です。
これを踏まえ、値引き後の売上金額は以下のようになります。
$$80×(1-\frac{x}{100})×(c-a)=80(c-a)(1-\frac{x}{100})$$
以上から、求める答えは以下のようになります。
$$80a+80(c-a)(1-\frac{x}{100})-bc$$
(5)の解説
(時間)＝(道のり)÷(速さ)ですから、答えは以下のようになります。
$$x÷v=\frac{x}{v}$$
(6)の解説
(\(x\)[m]を進むのにかかった時間)=(速さ\(v\)[m/分]で歩いていた時間)＋(速さ\(u\)[m/分]で走った時間)と考えましょう。
(時間)＝(道のり)÷(速さ)ですから、
速さ\(v\)[m/分]で歩いていた時間は、以下のようになります。
$$a÷v=\frac{a}{v}$$
速さ\(u\)[m/分]で走った時間は、道のりが\((x-a)\)となるので、以下のようになります。
$$(x-a)÷u=\frac{x-a}{u}$$
以上より、これらを足し合わせて以下の答えが得られます。
$$\frac{a}{v}+\frac{x-a}{u}$$
(7)の答え
2つの水溶液を混ぜ合わせたときの質量パーセント濃度に関して、こちらの記事も是非ご覧ください。
濃度が\(x\)[%]の食塩水50[g]に含まれる食塩の質量は、以下のようになります。
$$50×\frac{x}{100}=\frac{50}{100}x$$
濃度が\(y\)[%]の食塩水100[g]に含まれる食塩の質量は、以下のようになります。
$$100×\frac{y}{100}=\frac{100}{100}y$$
よって、2つの水溶液を混ぜ合わせたときの質量パーセント濃度は以下のようになります。
\begin{eqnarray}
\frac{\frac{50}{100}x+\frac{100}{100}y}{100+50}×100&=&\frac{(\frac{50}{100}x+\frac{100}{100}y)×100}{150}\\
&=&\frac{50x+100y}{150}\\
&=&\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y
\end{eqnarray}
食塩の質量を約分しませんでしたが、今回のように約分しない方が簡単に計算できます。
これも計算テクニックとして覚えておくとよいでしょう。
(8)の解説
(8)はよく出てくる問題です。
(全受験者の平均点)=(全受験者の合計点)÷(全受験者の人数)=｛(男子の合計点)+(女子の合計点)｝÷(全受験者の人数)と考えるとよいでしょう。
また、(合計点)=(平均点)×(人数)と計算できます。
よって、男子の合計点は\(a×k=ak\)で、女子の合計点は\(b×n=bn\)となります。
全受験者の人数は\((k+n)\)なので、以上より求める答えは以下のようになります。
$$(ak+bn)÷(k+n)=\frac{ak+bn}{k+n}$$
まとめ：[中学数学]意外と簡単！「文字式の文章問題」のコツを解説！
いかがでしたか。
今回は、「文字式の文章問題」について解説しました。
この問題では、
ことが大切です。
今回扱った問題は定期試験でも頻出ですし、1次方程式を今後学習してゆくための基礎となります。
ですので、すべての問題が解けるようになるまで繰り返し解きましょう。
また、冒頭でご紹介した参考書を用いて問題演習を行うのもおすすめです。
引き続き、つまずく人の多い箇所を解説していきます。
最後までご一読いただきありがとうございました。
また、本記事と合わせて以下の記事も是非ご覧ください。
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