![[雑学]中学生でも分かる！「相対性理論」と「ドップラー効果」の関係について解説！](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/07/clock-g55b077d99_1920.jpg?fit=1920%2C804&ssl=1)
みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。
今回のテーマは、「相対性理論」と「ドップラー効果」の関係についてです。
以前、ドップラー効果がどのような仕組みで引き起こされるのかを解説しました。
ドップラー効果そのものは音波のみならず、光においても起こります。
光のドップラー効果では、「相対性理論」から重要な仮説が導かれます。
これについて、詳しく見ていきましょう！
また、本記事と合わせて以下の記事も是非ご覧ください。
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「特殊相対性理論」では何が主張されているのか？
「相対性理論」は「特殊相対性理論」と「一般相対性理論」の2つに分かれます。
後者は大学生でも理解するのが難しい内容であるため、前者について今回は解説します。
「特殊相対性理論」で主張されている主な内容は以下の通りです。
以前、「相対速度」に関して解説しました。
これに基づけば、運動している観測者から見れば、観測する物体の速度は変化するはずです。
しかし、「光」に関しては運動している観測者から見ても、静止している観察者から見てもその速さは一定なのです。
これを認めると、興味深く、奇怪な結果が導かれます。
以下では、それについて考えてみましょう。
問題に挑戦してみよう！
東北大で以前出題された問題を、中学生でも解けるように編集し直しました。
是非、挑戦してみてください！
問1の解説
イの解説
惑星Xから見れば、光源が近づいてくるように見えます。
よって、惑星Xで観測される光の振動数は、(2)式に\(u=0,v=w\)を代入すると以下の式を得ます。
$$\frac{c}{c-w}f$$
ロの解説
惑星Yから見れば、観測者である惑星Xが近づいてくるように見えます。
このとき、光の進行方向と惑星Yから見て惑星Xが進行する方向が異なることに注意し、(2)式に\(u=-w,v=0\)を代入して、次の式を得ます。
$$\frac{c’+w}{c’}f$$
ハの解説
惑星Yから見れば(つまり「惑星Yが静止している」とみなせば)、惑星Xが接近しているように見えます。
この状況と「惑星Xから見て惑星Yが接近してくる」状況は等価であるとみなすことができます。
そう考えれば、静止している惑星から見て接近する惑星の時間の進み方に関し、仮説\(H,H’\)が成り立つはずです。
仮説\(H’\)より、
「惑星Yの時間軸における1秒」＝「惑星Xの時間軸における\(T\)秒」
となるので、惑星Xの時間軸において\(T\)秒間に\(\frac{c+w}{c}f\)個の波を受け取ります。
よって、惑星Xの時間軸において1秒あたりに受け取る波の個数は\(\frac{c+w}{c}f×\frac{1}{T}\)となります。
よって、答えは\(\frac{1}{T}\)です。
問2の解説
イを\(T\)倍したものと、ロをハ倍したものは、立場は違えどどちらも惑星Xの時間軸で1秒当たりに受け取る波の個数を表しているので、以下の方程式が成り立ちます。
$$\frac{c}{c-w}fT=\frac{c+w}{c}f×\frac{1}{T}$$
これを解くと、以下の式が得られます。
$$T=\sqrt{1-(\frac{w}{c})^2}$$
つまり、
ことが分かります。
\(T\)の考察
問2で得られた\(T\)について考察してみましょう。
我々が普段生活している世界において観測される速度は光速よりも十分に小さいので、時間の遅れがないものとみなしても問題ありません。
また、\(w\)の大きさが大きくなると、\(T\)の値が小さくなるので、時間の進み方がゆっくりになります。
そう考えれば、新幹線に乗っているときと飛行機に乗っているときでは、後者の時間の進み方が遅くなっているということがいえます。
以上から、
といえるでしょう。
まとめ：[雑学]中学生でも分かる！「相対性理論」と「ドップラー効果」の関係について解説！
いかがでしたか。
今回は、「相対性理論」と「ドップラー効果」の関係について解説しました。
「相対性理論」と「ドップラー効果」から、実は「時間の遅れ」が説明できます。
私たちが絶対に変化することはないと考えている「時間の進み方」が立場によって変化するのは興味深いですね。
今後も、科学的な雑学に関して解説していきますのでお楽しみに。
最後までご一読いただきありがとうございました。
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