![[中学理科]入試によく出る！「地球一周が何キロか」を古代の人はどのように測った？](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/07/earth-gb098e2c66_1920.jpg?fit=1920%2C960&ssl=1)
みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。
今回のテーマは、「地球一周が何キロか」についてです。
私たちは地球一周が約4万kmであることを知っていますが、実は紀元前に地球一周が何キロかを測った人がいました。
その人がどのようにして地球一周の長さを測ったかが、よく難関校の入試を中心に出題されます。
ですので、難関校を目指す方はぜひ一度は考えておきたいテーマです。
それでは、古代の人がどのようにして地球一周が何キロなのかを測ったのか考えていきましょう。
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問1の解説
「太陽光が井戸の底まで届く」というのは、南中高度が90°であることを意味します。
よって、答えは90°となります。
問2の解説
各都市の夏至の日における、太陽光の入射は以下の図のようになります。
![[中学理科]入試によく出る！「地球一周が何キロか」を古代の人はどのように測った？](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/07/地球一周の長さ.png?resize=1024%2C601&ssl=1)
アレキサンドリアにおいて太陽光と棒のなす角が7.2°であり、平行線の錯角は等しいので、太陽光と地球の半径のなす角も7.2°になります。
太陽光は平行であるとみなせるため、シエネとアレキサンドリアの緯度の差も7.2°となります。
地球1周の長さを\(L\)[km]とすると、地球1周は360°なので、以下の比例式が成り立ちます。
$$360:L=7.2:920$$
これを解いて、 \(L=46,000\)[km]となります。
問3の解説
エラトステネスの計算結果と実際の地球一周の長さには誤差が生じています。
この誤差の要因として、
- 地球が完全なる球体ではない
- シエネとアレキサンドリア間の距離が正確な値ではない
の2点が考えられます。
地球は厳密には球体ではなく、少しつぶれた球体の形状をとっています。
ですので、それが誤差に影響を与えます。
また、シエネとアレキサンドリア間の距離に関しては諸説ありますが、歩測によるデータからエラトステネスはその都市間の距離を見積もったといわれています。
歩測に関しては常に一定の歩幅で歩き続けなければならないという決まりがあり、歩測で距離を正確に測るのは非常に難しいのです。
そのため、シエネとアレキサンドリア間の距離の不正確さが誤差に影響を与えます。
とはいっても、その誤差は
$$\frac{46,000-40,000}{40,000}×100=15[\%]$$
であるため、当時の精度を考えれば十分に信頼のおける値が得られていたといえます。
ちなみに、日本地図をはじめて作った伊能忠敬は歩測によってそれを作成したといわれています。
当時の精度で現在の日本地図とほぼ同一の地図を描けているということは、伊能忠敬の歩測の精度はかなり高かったといえます。
まとめ：[中学理科]入試によく出る！「地球一周が何キロか」を古代の人はどのように測った？
いかがでしたか。
今回は、「地球一周が何キロか」について解説しました。
エラトステネスは現在分かっている長さと約15%の誤差で、地球一周の長さを計算できていました。
当時の精度を考えれば、どれくらい精密にそれが計算できていたかが分かりますね。
今回解説した地球一周の長さの計算方法は、度々難関校を中心に出題されるので、覚えておくとよいでしょう。
最後までご一読いただきありがとうございました。
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