![[中学数学]補助線をどう引く？2021年度に西大和学園高で出題された「平面図形」の問題を解説！](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2023/01/memphis-g7eb390ac6_1280.png?fit=1280%2C1280&ssl=1)
みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。
今回は、2021年度西大和学園高で出題された「平面図形」の問題を解説します。
40°と110°といういまいち活用しづらそうな角度が与えられていたり、
分かっている辺の長さが微妙に使いづらい問題となっています。
そこで、補助線をどう引くかがこの問題のカギとなってきます。
ぜひ、まずはどのように補助線を引くべきかを考えてみてください。
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問題の概要
今回解説する問題は、2021年度の大問2(2)です。
問題はこちらから参照できます。
辺の比を求めるときに活用できる定理は？
正直、問題で与えられている図から逆算的に思考し、解き方を見通すのは難しいです。
ですので、補助線を引き、新たな情報を引き出しながら積み上げ式に考えていくこととします。
さて、AB=5, AD=3であることが分かっています。
これらを活用して、どこかの辺の比を求めることはできないでしょうか。
ここで、
△ABDに対して「角の二等分線定理」を活用する
ことを想起してもらいたいと思います。
そうすると、∠BADの二等分線と辺BDの交点をEとすれば、
「角の二等分線定理」より、BE:ED=AB:AD=5:3と分かります。
また、∠CAE=20°+70°=90°となります。
これらを活用して、BD:DCを求めるにはどうしたらよいでしょうか。
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「平行線と線分比」を活用しよう！
ここで、辺の比を求めるアプローチとして、「平行線と線分比」を思い出しましょう。
これを利用すると、DE:EB=QA:AP=5:3です。
そうすると、B,Dそれぞれから直線ACに垂線を引けばよいですね。
このとき、それぞれの足をP,Qとします。
よって、CD:CB=DQ:BPとなるため、以下ではDQ:BPを求めていきます。
∠BAP=70°となるため、△AQD∽△APBです。
したがって、DQ:BP=QA:AP=3:5となるので、CD:CB=3:5となります。
以上から、BD:DC=(CB-CD):CD=2:3と求まります。
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まとめ：[中学数学]補助線をどう引く？2021年度西大和学園高で出題された「平面図形」の問題を解説！
いかがでしたか。
今回は、2021年度西大和学園高で出題された「平面図形」の問題を解説しました。
ぱっと見で解き方が思い浮かばないときは、今分かっている情報から新しい情報を引き出してゆくことが大切です。
その際、これまで学習してきた定理などが使えないかを考えてみると、解決への突破口を見出しやすいです。
そうしたら、おのずとどのように補助線を引けばよいかが見えてくるかと思います。
ぜひ実践してみてください。
最後までご覧いただきありがとうございました。
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