![[中学理科]これでテストもばっちり！「力学的エネルギー保存の法則」を解説！](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/06/wind-mills-g1c3f748b9_1920.jpg?fit=1920%2C1280&ssl=1)
みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。
これまで、「力学」に関していろいろと解説してきました。
今回は、「力学的エネルギー保存の法則」がテーマです。
定期試験や入試で出てくる問題の解き方を含めて解説しますので、最後まで読んでいただければこの分野は怖いものなしです。
ですので、最後まで頑張っていきましょう！
それでは解説に入っていきます。
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「エネルギー」とは？
そもそも、「エネルギー」とは何でしょうか？
例えば、走行している自動車が衝突するとそれが変形するように、走行している自動車は仕事をする能力を持っていることになります。
中学で主に学ぶエネルギーは次の2つであり、これらの性質はしっかりとおさえておきましょう。
まずは、「位置エネルギー」についてみていきます。
位置エネルギーを求める公式を覚えておけば、それが「物体の質量」と「高さ」に比例することが分かるので、これを暗記してしまうのがよいかと思います。
次に、「運動エネルギー」についてみていきます。
運動エネルギーに関してもこれを求める公式を覚えておけば、それがそれが「物体の質量」と「速さの2乗」に比例することが分かるので、これを暗記してしまうのがよいかと思います。
「力学的エネルギー保存の法則」とは何か？
次に「力学的エネルギー保存の法則」について、解説します。
例えば、以下のようなふりこの運動を考えてみましょう。
![[中学理科]これでテストもばっちり！「力学的エネルギー保存の法則」を解説！](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/06/力学的エネルギー保存の法則3.png?resize=1024%2C612&ssl=1)
両端の最高点における位置エネルギーを1とすれば、ここではふりこの速さは0となるので運動エネルギーは0です。
一方で、最下点では速さが最大となり、位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定ですから、
そこでの運動エネルギーは1となり、位置エネルギーは0となります。
練習問題に挑戦してみよう
定期テスト等でよく出る問題に挑戦してみましょう。
【2】において、実際の試験ではここまで細かく問われることはないかもしれませんが、科学的に現象を理解するためにも取り組んでみましょう。
【1】の解説
まず、【1】を見ていきましょう。
釘があってもなくても、力学的エネルギー保存の法則は成り立ちます。
よって、釘に糸がひっかかった後、ふりこはもとの高さまで到達します。
そのため、答えはイとなります。
【2】の解説
高さ\(H\)の地点に物体が位置するときの位置エネルギーの大きさを\(E\)とします。
これをもとに各問を考えていきましょう。
問1の解説
位置エネルギーは高さに比例するということを先ほど解説しました。
そうすると、地点Dにおける高さは最初に物体を置いた地点の高さの\(\frac{1}{2}\)倍ですから、
答えは\(\frac{1}{2}\)倍となります。
問2の解説
力学的エネルギー保存の法則より、
(位置エネルギーの大きさ)＋(運動エネルギーの大きさ)
=(高さが\(H\)の地点における位置エネルギーの大きさ)
+(高さが\(H\)の地点における運動エネルギーの大きさ)
=\(E\)
であるため、
物体が点Bにさしかかると、当初物体に蓄えられていた位置エネルギーがすべて運動エネルギーに変換されます。
よって、物体がBC上を運動しているときの運動エネルギーは\(E\)となります。
問1の結果を踏まえれば、地点Dにおける運動エネルギーの大きさは
$$E-\frac{1}{2}E=\frac{1}{2}E$$
となり、
その大きさはBC上を運動しているときの運動エネルギーの大きさの\(\frac{1}{2}\)倍となります。
また、運動エネルギーの大きさを求める公式から、
ことがいえるため、
地点Dにおける物体の速さは、BC上を運動しているときの速さの、
$$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}倍$$
となります。
問3の解説
地点Dにおける物体の速度を「鉛直方向」と「水平方向」に分解します。
![[中学理科]これでテストもばっちり！「力学的エネ](https://i0.wp.com/you-can-blog.com/wp-content/uploads/2022/06/力学的エネルギー保存の法則4.png?resize=698%2C1024&ssl=1)
問2の結果を踏まえると、水平方向成分の大きさはBC上を運動しているときの速さの\(\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}倍\)となります。
水平方向に関しては力がはたらかず等速運動となるので、物体が最高点に到達するとき、
鉛直方向成分の大きさは0となり、水平方向成分の大きさは地点Dのときのその大きさと等しい
ということがいえます。
以上から、最高点における運動エネルギーの大きさは、BC上を運動しているときの運動エネルギーの大きさの
$$(\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{8}倍$$
であることが分かります。
ここで、力学的エネルギー保存の法則より、最高点における位置エネルギーの大きさは、
$$E-\frac{1}{8}E=\frac{7}{8}E$$
となります。
位置エネルギーの大きさは高さに比例するので、最高点の高さは\(\frac{7}{8}H\)と求まります。
以上より、物体が到達する最高点の高さはウと決まります。
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まとめ：[中学理科]これでテストもばっちり！「力学的エネルギー保存の法則」を解説！
いかがでしたか。
今回の記事では、「力学的エネルギー保存の法則」について解説しました。
定期テスト、入試問わず、
ということを常に意識して問題を解いていくとよいかと思います。
次回は、公立高校で出題された「力に関する総合問題」を解説していきますのでお楽しみに。
最後までご一読いただきありがとうございました。
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